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愛莉絲

130680

重複組合觀念釐清

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發表時間:2014/4/1

請問在排列組合這個單元裡面有關"重複組合"(H)的運用
考複習考一連錯了好幾題類似的題目
覺得分數飛走的很可惜 但回頭看總複習整理還是有點不太懂
我很想知道"H"上下的數字放法要怎麼看
可否舉多個不一樣的例子比較
謝謝!!

宗師

Re:重複組合觀念釐清

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發表時間:2014/4/2

Dear 愛莉絲:

  重複組合的題目要掌握的就是擺放的位置,以及「非負整數解」的觀念!以下幫你舉例說明:

(1)3個人分10個相同的糖果,請問有幾種分法?
 解題想法:糖果要分完,所以糖果數要在H下面,而候選人(分的人數或相異箱子數)放在H上面

(2)班上有50個人,要從5個候選人裡選出一位班長,投票過程中不記名且沒有廢票,有幾種投票方法?
 解題想法:票要分完,所以總票數要在H下面,候選人數目要在H上面

(3)x+y+z=10的非負整數解
 解題想法:想像成從x、y、z三個不同的箱子裡面共拿出10個相同的球,有幾種取法?所以球要取完,所以總球數要在H下面,候選人(三個不同箱子)要在H上面

(4)x+y+z=10的正整數解
 解題想法:因為是正整數解,簡單來說就是x、y、z至少要有1,所以在這裡就先各給1至x、y、z,轉化成x'+y'+z'=7的非負整數解,後續做法同(3)。
 p.s.如果題目限定x大於2,y大於1,z大於-2的整數解,則利用x先給3、y先給2,z先給-1的想法,使原本的式子變成x'+y'+z'=6去做後續的計算

(5)0小於等於x+y+z小於等於10的非負整數解
 解題想法:
 【方法一】可分項討論,也就是x+y+z=0,x+y+z=1,......,x+y+z=10,最後加總
 【方法二】增加新的變數t,想像當x+y+z=0時,t=10;x+y+z=1時,t=9......以此類推,也就是說不管x+y+z=多少,t都可以隨著變換數值使這四數總和為10,原式就變成x+y+z+t=10,解法為H4取10

先幫你整理這些想法,確認一下是否都可以理解呢?有不懂地方隨時提出。
如果OK了,亦請回覆一聲,宗師再給一些題目稍做練習歐!

愛莉絲

130680

Re:重複組合觀念釐清

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發表時間:2014/4/2

所以是被分完的要放下面 是這個意思嗎?

50張票要投給4個人
可以表x+y+z+u=50
H的話 是50放下 4放上 對嗎?
(p.s.如果是這樣的話第三個說明上下關係好像顛倒了)

不過用這樣的想法 算了幾題 答案是對的!!(終於)
這樣的說明清楚好多噢 感謝宗師
麻煩宗師提供類似題目讓我小試囉 謝謝

宗師

Re:重複組合觀念釐清

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發表時間:2014/4/3

Dear 愛莉絲:
  被分完的放下面,沒錯!另外,宗師真的不小心打錯了!真是抱歉嘿!馬上改正囉∼以下給你一些思考題:

1. 將9件相同的物品全部分給甲乙丙三人:
(1)若甲至少得3件、乙至少得2件、丙至少得1件,則分法有幾種?Ans: 10種
(2)將9件相同的物品全部分給甲乙丙三人,若其中一人至少得3件、一人至少得2件、一人至少得1件,則分法有幾種? Ans: 25種

2. 4個相同的紅球,3個相同的白球,全部分給甲乙丙三人:
(1)隨便給,請問有幾種給法?Ans:150種
(2)若每人至少一個紅球或每人至少一個白球,則有幾種給法?Ans:42種

提供給妳試試看囉!

愛莉絲

130680

Re:重複組合觀念釐清

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發表時間:2014/4/5

謝謝宗師 已經會囉!!

Re:重複組合觀念釐清

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發表時間:2019/5/21

請問宗師可以給這幾題的詳解嗎

Re:重複組合觀念釐清

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發表時間:2019/5/21

請問宗師可以給這幾題的詳解嗎

Re:重複組合觀念釐清

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發表時間:2019/5/21

請問宗師可以給這幾題的詳解嗎